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　　11岁学会微积分，14岁具备大学水平的数学能力，17岁推翻40年前数学猜想。

　　今年2月份，年仅17岁的汉娜推翻Mizohata-Takeuchi猜想，震惊数学界。

　　Mizohata-Takeuchi猜想，诞生于上世纪80年代，是连接调和分析、偏微分方程和几何分析的核心桥梁。

　　如果它被推翻，几十年来关于傅里叶限制、PDE良米乐M6 米乐平台性等核心问题的思考，也要重新更改思路。

　　她最初接触数学，是通过可汗学院的在线课程，没过多久便完成了全部课程。11岁时，她已经学会了微积分。

　　父母为此米乐M6 米乐平台给她找了两位数学教授进行远程辅导，先是韦尔斯利学院的Martin Magid，后是克拉克大学的Amir Aazami。

　　虽然有老师指导，但她的大部分学习内容都是自学的，自己阅读和消化了导师推荐的研究生数学教科书。

　　因此，Amir Aazami老师对收她的学费感到不好意思，因为他觉着没有真正教汉娜，大多数时间都是她自己阅读书籍并尝试证明定理。

　　正是在那段时间里，她接触到了芝加哥数学圈——一个由学生和导师组成的社区，大家聚在一起，一同思考和攻克数学难题。

　　这次经历激发出她更深入地探索数学的渴望。次年，她申请了由伯克利数学圈举办的为期两周的在线暑期课程。值得一提的是，这个项目被认为是全球最顶尖数学苗子的摇篮。

　　在申请材料中，她详细列出了一整套自学课程，涵盖内容之广，已经相当于一个高级本科学位的水平。

　　伯克利数学家、伯克利数学圈创始人Zvezdelina Stankova赞赏道：

　　2023年，在伯克利数学圈度过了第二个夏天后，汉娜开始思考她的下一步该做什么。

　　她申请了几所大学，尽管大多数学校以她尚未完成高中学业为由婉拒了她，但加州大学戴维斯分校向她抛来了橄榄枝。

　　这时，Stankova鼓励她参加伯克利的并行注册项目。通过这个项目，她可以直接修读由顶尖学者开设的研究生数学课程。

　　2023年秋天，她的家人搬到了距离伯克利约60英里外的戴维斯。在那里，她的哥哥就读于加州大学戴维斯分校，父母则允许她每周二和周四前往伯克利上课。

　　不久后，她的学习节奏明显加快。到了春季，她已经每周通勤五天，同时选修了更多课程。

　　春季学期结束后，她的家人从戴维斯搬到了伯克利——她的哥哥决定转学到那里。

　　而对汉娜来说，这次搬家也意味着她终于可以真正安定下来，融入这座她心之向往的学术之城。

　　其中有一门课尤其吸引了她——傅里叶限制理论研究生课程，这是一门属于调和分析领域的高级课程。

　　2008年，他获得了国际数学奥林匹克竞赛金牌；随后，取得了普林斯顿大学的博士学位；之后在高等研究院完成了博士后研究；如今，他在世界顶尖的伯克利大学数学系担任终身教职。

　　汉娜给张教授发了一封邮件，表达了自己想报名这门课程的愿望。“汉娜非常专注，对这个课题充满热情，”张教授回忆道，“光凭这一点，我就决定批准她的申请。”

　　这个问题是Mizohata-Takeuchi猜想的简化版本。张教授将其作为热身题放在作业里，希望鼓励学生们在这一深奥数学领域练习高级技巧。

　　作业中还附带了一个选做的拓展题，邀请学生们思考能否将简化版的证明推广到更复杂的问题。

　　汉娜完成了这份习题，并继续深入思考下去。对她来说，沿着一个想法一直探索到底，是再自然不过的事了。

　　Mizohata-Takeuchi猜想属于调和分析领域，该领域专注于研究函数如何由波动成分构成。

　　具体而言，任何函数都可以拆解成一系列更简单的波形，这些波形称为正弦波。每一个正弦波都有对应的频率。数学家们常常希望理解那些仅由特定频率的正弦波构成的函数的性质。

　　在这种情况下，允许出现的频率必须满足一定的方程，从而限定在特定的曲面上，比如球面。

　　这是因为许多物理波动（如光波、声波以及量子波）的函数，其频率都被限制在这类特定的曲面范围内。

　　简单来说，这就像是在一个形状奇特的房间里演奏音乐。有时候，音乐会在房间的某些角落回响、放大，声音变得非常响亮。但这种现象只能出现在特定的位置，而不会在房间的每个角落发生。

　　几十年来，数学家们仅在Mizohata-Takeuchi猜想的几个特殊情况下取得了有限的进展，而整体问题始终未被攻克。所有米乐M6 m6米乐常见的数学工具似乎都无能为力。

　　这种“不可触碰”的状态，让一些数学家怀疑这个猜想根本不成立，但也有人觉得，正因为它陈述得如此简洁，反而更有可能是真的。

　　爱丁堡大学的数学家Tony Carbery回忆道，他花了几十年研究这个问题。

　　他们怀疑自己的方法，怀疑直觉，怀疑当下看似有希望的想法是否真的能走到底。

　　对于汉娜来说，这些怀疑更是被放大了。她是该领域的新人，最初试图证明整个猜想的努力，往往只是一些零碎、尚不成熟的尝试。

　　汉娜在答疑时间问他：“这些思路行得通吗？”结果张教授告诉她，“不行，因为太天真了。”

　　最终，她找到了一个办法，构造出一个奇怪而复杂的函数，这个函数由一些频率落在特定曲面上的波组成，正是猜想所描述的那类曲面。

　　通常来说，把这类波叠加起来，它们会互相干扰——有些地方相互抵消，有些地方相互增强。

　　但汉娜发现，在她构造的函数中，这些波并没有如预期那样互相抵消。相反，它们的干涉产生了不均匀的图案，使得函数的能量在一些区域扩散，而在另一些区域聚集，呈现出一种分形式的结构——而这恰恰是Mizohata-Takeuchi猜想所禁止的现象。

　　起初，她并不确信。她说，“这种情况我经常遇到，我以为自己找到了一种证明，看起来像是对的，但后来会发现其实是错的。”

　　首先，她意识到，可以用一个更简单的构造替代原来的复杂结构，依然得到相同的结论。

　　在完成那个长达40年无人攻克的猜想后，她做出了一个大胆的决定——直接申请博士，跳过本科，甚至没有高中文凭。

　　在她看来，自己早已过着类似研究生的生活，进入博士阶段只是顺理成章的下一步。

　　她一共申请了10个博士项目，其中，6所学校因她没有本科学历直接拒绝了她，另外两所虽然录取了她，但最终被校方高层否决。

　　只有马里兰大学和约翰斯·霍普金斯大学愿意破格录取她，直接进入博士阶段学习。